使用波形数学扩展您的DSO或数字化仪的能力
文章作者:亚瑟·皮尼
看看数学运算是如何扩展数字示波器或数字化仪的功能的。
即使是最简单的数字存储示波器(DSO)或数字化仪也包含某种形式的波形数学。波形数学扩展了这些基于数据采集的仪器的用途。最简单的数学运算是算术工具的基本集合，包括求和、差、积和比。大多数基本的仪器还包括快速傅立叶变换(FFT)，以扩大仪器的视野到频域。
更先进的仪器包括复杂数学，如集成和差异，以及超越功能，如对数，指数和正方形根系等规范操作。本文将使用一系列数学操作来提供一些有趣的例子，了解它们的真正有用。
基本算术
所有这些数学工具极大地扩展了DSOs和数字化的操作，超越了基本的数据采集，并将您带入数据解释和分析的领域。一个经典的例子是使用差分运算来组合差分信号的分量。差分信号是由两个相分离180°的分量组合而成，如图所示图1。
图1使用差分数学函数来组合差分can总线信号的分量。上道为CAN+，中道为CAN-，下道为组合差分信号。
CAN总线信号的两个信号分量CAN+(顶迹)和CAN-(中迹)通过CAN+减去CAN-得到差分信号(底迹)。合成的信号具有两个分量振幅的两倍。信号差分传输以衰减共模节点噪声和干扰。共模信号是两个分量共有的信号。在减法操作中，它们被减弱或消除。在没有差分探头的情况下，可以使用差分数学函数来减去差分信号分量;这叫做准微分处理。
另一个例子是使用电压和电流波形的乘积来计算瞬时功率。乘积波形是由两个波形的值在一个样本的基础上相乘而形成的。所涉及的波形必须有共同的水平单位和垂直缩放。乘法运算应用的一个例子是用电流和电压的乘积来显示和测量功率。这通常在开关电源测量中完成，如图所示图2。
图2在开关模式电源中，取电压和通过功率场效应管的电流的乘积，就表示设备中的功率损耗。
图中上部的轨迹是Vds，即回飞拓扑开关模式电源中从漏极到源极横跨功率场效应晶体管(FET)的电压。中心轨迹表示通过FET的漏极电流Id。当FET导电时，处于on状态，电压很低，接近0V。在此期间，通过器件的电流开始线性增加，由反激电感控制。
当FET停止导电时，电压上升，电流返回到0安培。只有当电流和电压同时存在时，功率才会在FET中耗散，主要是在传导的过渡和传导的过渡过程中。较低的轨迹是电流和电压波形的乘积，在一个样本一个样本的基础上显示瞬时功率。示波器会自动将单位设置为瓦。
瞬时功率波形中的显著峰值出现在FET状态从非导电到导电以及反之亦然的转换过程中。这些峰值代表开关损耗。当FET开启时，有一个小的功率损失;这是一个导电损耗，等于电流波形和FET漏极到源电压Vds的乘积，当它在导电时。通常，这个电压很小，只有1-2V。同样，当FET关闭时，可能会有一个小的功率损失，只有很小的泄漏电流可能在FET中流动。
FET消耗的总功率是所有这些组分的平均值或平均值。波形网格下方的测量参数读取峰值漏极源电压（260.7V）和漏极电流（623mA）以及最大瞬时功率（36.4W）和平均功率（160mW）。
差异和产品数学函数使能够扩展了一组基本测量。所有数学函数都表现了类似，大大地扩展了示波器或数字化器的有用性。
重新调节和集成
接下来，我们将使用一个机械振动测量的示例。加速度计用于测量小泵在运行过程中的振动。压电加速度计测量泵体的加速度。通过应用rescale数学函数，可以将原始采集数据缩放为以加速度为单位读取。重复应用积分数学函数，也可以得到泵振动信号的速度和位移信号，如图所示图3。
图3获取、缩放和积分来自加速度计的信号可以让您获得以加速度、速度和位移为单位的振动测量。
顶部的波形是来自加速度计的原始电信号。该加速度计的灵敏度为100mv / g。Rescale将波形采样值乘以用户输入的常数，然后再加上另一个用户插入的常数，这是一个线性缩放操作。它还允许转换单位和受影响的痕迹适当的标签。顶部的第二个波形被重新缩放，现在被校准为每秒米(m/s)的加速度单位2)。也可以从输入通道对话框中应用缩放。
集成加速度信号产生泵的振动的速度。用于该测量的示波器自动更新为每秒米（M / s）的单位，如顶部的第三次迹线所见。积分过程包括用户可设置的乘法和附加常数，以处理积分过程中的初始条件。在底部跟踪集成中，第二次施加，产生位移振动波形。单位现在报告为米。
同样，数学函数的使用提供了获取数据的重要视图。用适当的单位读取所需的数据格式可以提高理解并减少错误读取的机会。
由x-y图括起来的区域
许多涉及循环现象的应用都需要确定X-Y图所围成的面积。一个典型的例子是，在发动机的压力-容积图中所围成的面积与发动机循环过程中所做的功成正比。类似地，磁芯每循环的功率损耗与磁场强度与磁通密度的关系图所围成的面积成正比，如图所示为磁滞关系图(图4)。
图4这幅图显示了磁场强度与磁通密度的典型磁滞曲线。在B-H曲线内的区域是每循环的功率损耗。
封闭在任何X-Y图中的区域可以计算为：
面积=∫y(x) dx或面积=∫x(y) dy
基本上，集成X-Y域中的曲线下的区域。然而，示波器作为时间的函数获取波形，因此必须在基于时间的波形方面进行重构X-Y图内的区域的过程。差分微积分的链规则可用于将变量更改为基于所获取的时间跟踪来计算区域：
面积=∫y(t) dx(t) / dt dt =∫x(t) dy(t) / dt dt
要在范围内实现这一点，我们必须区分其中一个迹线，然后将其乘以另一个跟踪并集成结果。在周期波形的1个周期中评估的积分等于X-Y图中包含的区域。
生成一个简单的几何形状的X-Y图将使验证过程很容易。让我们从一个圆开始，这个圆很容易用正弦波和余弦波生成，就像在图5。
图5使用简单几何形状的X-Y图作为验证过程的示例。
峰值正弦和余弦波的300 mV峰的X-Y曲线具有10MHz的频率。所得圆形X-Y图的直径为300 mV，该图中包含的区域为70.69 mV2。
面积的计算要求其中一个波形乘以另一个波形的导数，然后在波形的单个周期内对乘积进行积分。
求导可能是一个有噪声的过程，因此建议用最小数量的点来计算导数，以使噪声最小化。在下面的例子中，数学运算使用100点进行。这是使用稀疏数学函数来完成的，它执行用户控制的波形抽取。
图6显示用于执行计算的操作的级数。
图6此图像显示计算X-Y图中包含的区域的步骤。通道2乘以通道1的导数，并集成产品。光标在单个周期上读取积分幅度的差异以获得该区域。
根据之前的方程，将通道1的导数乘以通道2，然后对结果进行积分。通道1是图中顶部的通道。本例中使用的示波器支持双重数学运算。稀疏运算和导数在数学迹F1中计算，从上往下的第三个迹。通道2的乘积和通道1的导数在数学迹F2中相乘和集成，这是另一个双重数学函数。
水平差异游标读取波形的一个完整100ns周期的整体幅度的差异。在整体函数F2的对话框中读取结果F2为70.47 mV2。这是大约0.3%的原始估计，这是很好的范围内的示波器的精度。
这四个例子很好地说明了如何使用不同复杂程度的数学运算来扩展示波器或数字化仪的功能。不是每个示波器或数字化仪都提供相同的数学能力，但你应该意识到这种可能性。
亚瑟·帕里是一名技术支持专家和电气工程师，在电子测试和测量方面有超过50年的经验。
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