设计对元件公差具有最小灵敏度的二阶萨伦基低通滤波器
文章作者:克里斯托弗·保罗
本文提供了一种最小化过滤器响应灵敏度的策略。
编者按:这篇文章是2011年那篇文章的后续。设计一个运算放大器的二阶和三阶Sallen Key滤波器”版。
- - - - - -史蒂夫Taranovich
图1提供过滤器部分的原理图，该部分是下面这篇文章的主题。
图1萨伦钥匙2的示意图nd序低通滤波器。
在网上有许多不同的过滤器设计包。有些要求用户指定过滤顺序和响应类型，如Butterworth或Bessel。其他要求通带纹波和宽度，以及阻带衰减，然后自动选择响应类型。这些可以提供优化的噪音，电压范围，低功率运行，或其他参数。
其他设计包提供了更多的灵活性，而不是处理响应类型，他们允许用户指定质量因子Q和谐振频率ω0弧度/秒各为2nd订单部分。它们通过要求用户指定附加参数的组合来约束问题。这些参数可能包括直流增益和/或某些分量值。有了这些信息，将执行计算以确定其余的值。Q和ω的灵敏度问题0元件公差有时被提到。一般知道滤波器的振幅响应在ω0显示出最大的变化，即使Q值适中，但这种变化在单位直流增益(Rf/Rg = 0.)的情况下是最小的。不幸的是，这样的部分要求C1 = 4·Q2·C2，对于较大的q值，这可能是一个问题。本文提出了一种最小化频率ω滤波器响应灵敏度的策略0当C1小于4·Q时2·C2。
此过滤器配置的响应由
图2滤波器响应以分量值、Q和ω表示0．
在求解组件值之前定义一些术语是很方便的。适用于某一设计的电容器值的范围受到尺寸、价格和公差的限制。因此，我们要控制电容的比例。我们还希望控制直流增益，它等于1 + Rf/Rg。所以我们定义
图3在后面的方程中使用的一些术语的定义。
我们从[1]中看到只有Rr对于电阻Rf和Rg的影响，与它们的绝对值无关。一旦我们指定Rr，我们可以选择较大的Rf和Rg来减小功耗，或较小的Rg来减小噪声。如果我们也指定C1然后是Cr是确定的。从这些值，我们可以找到R1和R2。
图4用C2, R计算R1和R2的值rCr， Q和ω0．电阻器有两组值。
可实现性对R施加了一些约束r和Cr．为了保证平方根项是实数，因此电阻R1和R2是实数，需要
图5所有过滤器的可实现性约束。
此外，R2的表达式，其中平方根项减去1/(2·Q)，必须是正的。我们称这个为减法根，另一个为加法根。对于减号根，约束条件是
图6由R2的减法根构造的滤波器的可实现性约束。
方程[5]将R1和R2限制在一个小范围内。我们稍后会看到，我们要避免使用这个根来实现过滤器，因为我们总是可以从一个给定Q的正根得到不那么敏感的过滤器0Cr和Rr．
在设计中，传统的方法是计算Q对电阻器和电容器各值变化的灵敏度。然而，这里所采用的方法是计算滤波器响应在频率ω处的灵敏度0，最大变化的频率。这六个分量的灵敏度如下所示，其中Rr12R2 = / R1:
图7滤波器在谐振时响应的大小对每个分量值的灵敏度。
[继续阅读EDN US:求这些灵敏度的平方和］
克里斯托弗·保罗在通信行业担任各种工程职位超过40年。
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