使用电子表格设计过滤器

文章：Kendall Castor-Perry

以前我们学习了如何使用Excel等电子表格来计算筛选网络的频率响应，其中梯形图中的模拟电路中的模拟电路与一些“Ladderal思维”。此表格涵盖了广泛的常见滤波器电路，从扬声器交叉网络到高性能通信滤波器。

现在，我们还没有做任何你不能用的任何东西用良好的电路模拟器，如ltspice。但是写下表达式来为梯子分支进行阻抗计算是好的学习。你永远不应该把你的工具视为理所当然，并以稍微的“原始”方式做某事，使你的大脑的工程部分中的基本新鲜。

您可以使用大多数香料不能的电子表格进行进一步的酷炫。这是为了使用电子表格的“求解器”功能来调整搜索中的组件值，或者甚至找出您无法设计的电路的一组组件值。使用熟悉的电子表格单元格方法使这是一个简单的任务。让我们回顾基础知识。

在A.Excelent Fit，先生！，Excel的求解器调整的传递函数的系数，以最小化通过在所需曲线上方和下方添加公差频带而构建的特定响应“窗口”之外的偏差。有几种形成误差值的方法。对于大多数任务，简单，简单的方法只是为了在每个测试频率下的当前解决方案迭代的响应和最近的公差带限制之间加起来的平方。所有这些贡献都是积极的，因此一个点中的错误无法“取消”另一个点的错误。如果在数据集中的某些频率点响应位于公差窗口内，则没有错误贡献。通过调整系数最小化误差值使您成为“最佳拟合”传输功能。总误差为零的任何解决方案都完全符合您的规范。

因为我们在电子表格中通过行构建错误值行，所以很容易将额外的“权重”应用于特定频率点的性能。某些频率的偏差可能比其他频率不那么重要，因此您可以相应地扩展贡献。我们不会在这里做到，但你会看到你自己试验到你自己的技术有多容易。

不是调整传递函数的系数，我们可以通过直接调整电路中的组件来实现求解器来最小化误差 - 只要我们可以使用电子表格计算电路的响应。现在我们可以！

这种方法的一个用途是“调整”特定电路以补偿一些改变或缺陷。从中获取带通滤波器卷起线圈再次作为示例，我将电感器改为更小，更便宜，更低的Q类型，并使用求解方法调整电容器和电阻，以重新创建具有与原始相同响应形状的电路。事实证明，降低电感器Q导致比其他组件的更高的增益减少。为了使优化工作完全相同，我必须为求解器引入额外的增益参数来调整。这表明了一个不可接受的20dB的额外损失，对我的申请不利。我决定在这篇文章中占用空间，记录这项运动。

无论如何，这种轻微的小事并不是雄心勃勃。更令人兴奋的是使用这种技术从头开始设计过滤器。在这种情况下，您使用求解功能来通过更改梯形图网络中的组件值来创建所需的响应谁的初始反应看起来与所需的最终反应相似。如果您无法负担适当的过滤器设计软件，或者如果您的特定约束，则这是有用的，或者具有通过其他方式使电路不值得重要的特定约束。

我们的“宽容窗口”响应规范方法已经熟悉了经典过滤器设计。让我们考虑低通滤波器的示例。典型的低通滤波器原型规范，“标准化”为1弧度每秒的标准截止频率，或0.159 Hz，可能是：

来自DC高达0.159 Hz的通带衰减0 dB +/- 0.1 dB

用于频率> 84 dB的停止衰减> 0.318 Hz。

在通带中，如果衰减> 0.1dB或<-0.1dB（即，0.1dB的增益），则数据点有助于误差值。在Stopband中，如果衰减小于84 dB，我们会添加到错误值，但我们不介意它是否升级到任何更高的值。此滤波器原型可以稍后缩放到任何所需的频率和整体阻抗级别。让我们在一个例子中使用这些数字。

图1（左）和2（右）示例公差绘图，以及不符合它的初始响应（橙色）。

图1和2示出了响应限制的Excel图，以及清楚地符合所有响应要求的初始猜测电路的频率响应（它应该完全位于蓝色和粉红色轮廓之间）。

初始猜测电路如图3所示。拓扑是一个标准的第7阶梯子，常用于椭圆滤波器，尽管我省略了一个电感器的电容，使得没有标准设计方法的电路。假装完全无知的可能的组件值，我刚刚将它们设置为单位。这是Excel Solver的用户的一个很好的提示 - 在解决所有价值观的问题中，在统一的几个数量级内保持问题更好。因此，它最好使用这些归一化电路而不是真实的组件值。

图3（左）和4（右）启动电路和LTSPICE的响应（与图1进行比较）。

我将允许调整网络中的所有组件，但源和负载阻抗除外。我希望他们保持平等和统一的好理由 - 我会写一篇关于这个文章。与此同时，在那个选择上与我忍受 - 并注意这意味着有6个DB的固定衰减总是通过这些源和负载电阻的存在贡献，我们允许在我们的错误计算中。现在我们按下“解决”按钮，并查看会发生什么。

图5（左）和5（右）优化优化后我们的过滤器的响应。

并且，相信与否，我们得到图5和6中所示的结果。因为我最初提供了可以满足规范的网络的尺寸和拓扑（具有合适的组件值），所以求解器能够找到一个解决方案零误差值，它直接终止。这些结果是从实际运行中进行的。从良好的结果开始，它确实需要几分钟才能收敛。如果将初始组件设置为更多“合理的”值，则会收敛更快。

通带和停车响应看起来类似于标准分析滤波器设计技术（一个作业问题：如何修改计算，以利用上下通带公差限制之间的所有间隙？）。电路值和反向LTSPICE响应图（再次注意到与Excel图形相比的6 dB平坦损耗）在图7和8中示出了不需要分析比求出电感器和电容器并行的阻抗更复杂在这个过程中。您可以立即看到增加额外约束的潜力;例如，所有电感器应具有相同的值。artialy，您可以仅使用Milly的猴子的毫不赘名数，仅使用数百万的不持续的劳动力来生产价值过滤的莎士比亚。

图5（左）和5（右）根据LTSPICE计算的电路及其响应。

您不仅限于优化幅度响应。通过操纵来自工作表仿真的复杂结果，我们可以使用相移，组延迟或响应的实部和虚部。我们甚至可以优化对诸如阶跃函数的刺激的时间响应，或者您可以编写傅里叶系列的任何其他输入波形。通过将原始系列的系数乘以相应的频率的计算的复合增益将原始系列的系数乘以电路的傅立叶输出的傅里叶序列。通过对所有产生的增益和相移的凸势进行求和来重新创建时间波形。然后可以从时间响应到指定时间函数的拟合来形成误差。这有一些有趣的用途，我会写一段时间。

梯形图算法容易扩展到计算网络输入和输出阻抗，从而实现匹配网络设计和扬声器阻抗补偿。您甚至可以通过将两组偏差组合成单个错误来同时优化传输函数和阻抗函数。

该技术可用于设计非古典的原型拓扑，当使用显着少量的OP-AMPS时，当转换为有源滤波器时，提供出色的过滤性能。另一篇文章！同时，尝试这种技术，使用电子表格求解器来实现练习。他们真的值得拥有一个信号管理工具箱。让我知道事情的后续。Optimus est！最好 - 肯德尔