一个张开的低通滤波器设计工具包

文章作者:Christopher Paul

我们真的需要另一种设计工具是否有塞伦关键过滤器？不够吗？我] [II] [III] [IV.] [v]了吗?很明显，你我都觉得关于这个话题还有更多要说的，否则你不会读到这篇文章。也许我的信念最简单的理由是指出这两个工具对同一请求的回答的不同之处。当要求在1dB最高Q部分的组件时，7^th订购，1kHz，直流增益3 Chebyshev过滤器，一个工具提供220pf和100nf电容器，具有1的直流增益，另一个10nf和31.6（！）NF电容器，具有直流增益为1.316。这些部分表现出噪声，组分公差灵敏度和运算放大器增益带宽产品（GBP）要求的值得注意的差异。本文的目标是导出计算和管理这些参数的方程，并在提供的电子表格中实现该管理。

的二阶拓扑图1．假设目前的运算放大器为无穷大的英镑。虽然它包含6个无源组件，但截面的传递函数完全由两个参数定义:谐振频率F₀Hz和质量因子Q.因此，在无源部件的选择中存在四个剩余的自由度。

图1一种二阶萨伦-基低通滤波器的原理图。

EDN最近的一篇文章[6]描述如何计算给定C1，C2，RF，RG，Q和F的R1和R2₀．它还表明，响应幅度的灵敏度为谐振f₀，可以单独表示为Q、C1/C2和Rf/Rg的函数[1]此处假设这些结果并将其纳入本文的电子表格。下一步是开发一种评估噪声性能的手段。可用应用笔记[7] [VIII.]提供了良好的噪声分析概述。图2提供了一种示意图，示出了在图1中必须考虑的各种噪声源。前进，我们将专注于这些来源的宽带，白噪声方面。

图2一个张开的低通滤波器，显示所有噪声源。

我们可以方便地把图中的信号看成是每平方根赫兹的伏特和安培数，而不是伏特和安培数。20°C下X欧姆电阻的电压噪声源等于√(4·k·T·X) = 1.272×10^-10·√X。这里k为玻尔兹曼常数，T = 293.15°k。我们可以简单地从运算放大器的数据表中读取其噪声源值。根据图2原理图，可以得到如下公式:

可以解决这些方程，用于每个单独的噪声源的一部分，这些噪声源有助于总运算放大器输出电压：

一般来说，上述计算的单个噪声贡献与其他的不相关，这意味着输出总电压应等于它们平方和的平方根。然而，有一个例外。来自输入差分双极晶体管基极的两个噪声电流包含相互关联的元件(因此有i的方程_corr)和不是(i_米和我_p）.相关部分来自发射极偏置电流的等分，如果存在，则基极偏置抵消电路电流。不相关的部分来自于这对晶体管的单个底座。这两种当前类型必须以不同的计算方式处理。

由不相关部分产生的电压在和的平方和中。但是，由相关部分引起的电压差必须平方后才能加到总和中。如果两个基看到相同的阻抗，相关电流产生的电压抵消，不贡献总噪声，就像相等的直流偏置电流看到相等的电阻将产生抵消的结果。因此，在谐振以下的频率范围内，匹配阻抗可以提供这种有益的效果。不幸的是，这是不可能的在我们的滤波器的谐振频率和以上，因为阻抗变化的频率。一些制造商的数据表分别标注了相关和不相关电流。对于那些没有这样做的人，有一种测量技术[IX.这使得每一个都可以被确定。

运算放大器增益，a需要一些讨论。这是一个频率相关的参数等于（在大多数情况下良好的近似）到f_GBW./（j·f + f_p）.这里，f是频率，单位是Hz_p是一个低频杆，f_GBW.是gbp，j =√-1。参考图3对于使用典型值的此表达式的图形。数据表并不常见于f_p，但题目确实指定了f_GBW.A._直流，其中A._直流为开环直流增益。f_p等于，将被替换为f_GBW./一种_直流在以后的计算。

图3a = f的幅度图_GBW./（j·f + f_p）对于其中f的典型运算放大器_p= 100Hz和f_GBW.= 10.⁷赫兹。

该无量纲参数A在电压反馈放大器中的应用是显而易见的。但萨伦-基拓扑也可以采用电流反馈放大器，其增益以阻抗为单位。幸运的是，有一种方法可以使用这些设备开发的方程式[x]（图4）.通过一点点代数，我们可以看到，对于当前反馈放大器，a（s）= t（s）/ [r_O+ r1·r2 / (r1 + r2)]运算放大器数据表给我们T(s)和在某些情况下R_O．当R_O不提供，它可以很容易地通过模拟或测量确定到一个合理的精度。这可以通过移除R1和R2，接地V来完成_在，并施加已知的电流i（我在图中显示。）r_O= V/I，其中V是在反相输入处上升的电压。尽管R_O在广泛的频率范围内通常是恒定的，在预期滤波器的共振频率附近进行这种测量不可能受到损害。

图4电压（左）和电流（右）反馈放大器的闭环收益，由模拟设备提供。

接下来，我们考虑运算放大器GBP担忧。请参阅导出为电阻R1引起的噪声的表达式。它的电压在图2中的每个根Hz噪声源极全定位在驱动该部分的电压源。由此，我们可以看到R1对输出噪声贡献的表达还提供了整个滤波器部分的电压传递函数。定义S.₀= 2π…√1·F₀，评估谐振并施加一点代数的表达，我们得到

具有理想的无限增益运算放大器，分母的大小是Unity。但是有限的增益，分母的幅度增长和H（s₀)下降。我们可以看到下面的不等式限制了H(s)的大小的误差₀）小于e_dB分贝:

在上面的表达式中，我们已更换_p与f_GBW./一个_直流．方括号中的两种术语的平等来自约束过滤器具有指定的Q和F.₀具有无限增益运算放大器。电子表格使用参数的条目谐振的最大幅度响应误差（E._db）在“设计参数”选项卡上，以评估不等式，避免在噪声和灵敏度图表选项卡上显示这些部分的曲线，这会导致该约束。

[继续阅读EDN美国:电子表格功能］

克里斯托弗保罗在通信行业的各种工程职位上工作了40多年。