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使用具有示波器的FFT提示

文章：Arthur Pini

FFT垂直或幅度响应受到使用FFT时应牢记的多种因素的影响。

快速傅里叶变换（FFT），添加到示波器或数字转换器，允许测量所获取信号的频域谱。这提供了不同且通常有用的视角;信号可以被视为幅度或相位与频率的曲线（图1）.

图1100兆赫正弦波的振幅FFT是位于100兆赫兹的单谱线。脉冲的振幅为150mv，与输入正弦波的峰值振幅相匹配。

影响FFT垂直读数的因素有很多，包括输出类型的选择、FFT处理问题、信号持续时间和非FFT仪器特性。本文将集中讨论这些问题。

FFT垂直输出格式

FFT计算基于如等式所描述的离散傅里叶变换（DFT）：

在哪里：
X(k) =频域点
X (n) =时域采样
n =时间样本索引
K =频率点指数
n =记录中的输入样本数

傅里叶变换的物理解释是，输入样本x(n)通过复指数e表示的一系列正弦波的乘法来测试^{-jπkn/ n}，在等式中。在每个测试频率下，产品平均。如果输入在测试频率下有能量，则结果才是非零。

这是一个数学上复杂的等式，每个输出点都有两个元素。计算通常计算每个输出点的实部和虚部。输出可以基于计算的真实和虚拟FFT输出组件以多种格式显示。

FFT本地输出数据类型，实(R)和虚(I)，都以伏特为单位表示，所有其他格式都是从它们派生出来的:

线性幅度（伏特）=（r²+我²的）^1／2

大小的平方(伏特²）= R.²+我²

相位(弧度)= TAN^－1(I / R)

功率谱（DBM）= 10 *日志_10.{（r.²+我²) / 1 mW)}

功率谱密度（DBM / Hz）= 10日志_10.{（r.²+我²/（1MWΔf * ENBW)}

在哪里：
R = FFT的实部
我=虚构的部分
Δf =分辨率带宽
ENBW =有效噪声带宽，与权重相关

不同的示波器供应商可能提供这些FFT输出格式的不同组合，并可能以不同的比例缩放它们。在本例中，基于Teledyne Lecroy的毛伊岛工作室应用程序，模拟了他们的一些示波器，FFT可在这五种格式连同本地的真实和想象的格式。

如图1所示的线性幅度格式计算为根均方值，但是被缩放以读取频谱幅度，例如峰值伏，使得光谱线的峰值幅度匹配输入正弦波的峰值幅度。

功率谱的格式比例是对数的，值的单位是分贝相对于毫瓦(dBm)。功率谱密度将功率谱值归一化为有效分辨率带宽，使其值不随分析带宽的变化而变化。其单位为dBm/Hz。

影响FFT垂直输出的FFT处理因素

FFT产生的频谱是离散的;它只有在均匀间隔的频率值k处才有有效的振幅数据。FFT输出的离散性质会在解释频谱振幅时造成一些混淆。你可能认为FFT输出是输入通过一组带通滤波器的结果，带通滤波器的中心频率偏移为一个固定的频率增量，这有时被描述为FFT仓宽或分辨率带宽。如果输入信号的频率落在其中一个带通滤波器的中心，则输出的全幅值显示在输出处。如果输入信号的频率落在两个带通滤波器的中心频率之间，振幅会更低(图2.）.

FFT的分辨率带宽是输入信号持续时间的倒数。在我们的示例中，输入时间信号的持续时间为5 μs，分辨率带宽为200 kHz。将输入频率精确设置为50 MHz，信号在分辨率带宽中处于中心位置，谱峰振幅为150 mV。

图2.FFT输出的扩展视图显示了当输入频率以分辨率带宽的一半增量变化时的振幅响应。

将输入频率改变为50.1 MHz，将输入信号置于50.0 MHz和50.2 MHz两个滤波器之间。能量在两个滤波器之间分割，峰值振幅降至95.6 mV，损失3.9 dB。将频率步进100 kHz, FFT输出振幅可以看到上升和下降。这被称为“尖桩栅栏”效应或“扇形”损失，它发生在所有FFT计算中。

当输入频率变化时，另一个问题更容易看到，看看FFT基线图3.．除了较低的峰值振幅外，移动单元间的输入频率会扩展并提高频谱基线。当频率为50.0 MHz时，输入波形的起始点和停止点(左上方黄色栅格所示)处于同一水平，名义上为零伏。当输入频率为50.1 MHz时，如左下角红色栅格所示，起始点和停止点处于不同的水平。

FFT计算是一个循环，最后一个点回到第一个点，所以振幅值的变化看起来像一个不连续。这是一种角度调制的形式，它由于调制边带而使频谱扩展，并导致频谱基线在邻近激励单元的频率单元中升高;这被称为频谱泄漏。相邻单元内的任何信号与泄漏分量结合在一起，改变了单元内的振幅。当相邻细胞中的信号振幅较小时，这将导致最大的误差。

图3.如果输入频率不是以细胞为中心，时间记录的第一个和最后一个点有不同的振幅，能量扩散或泄漏到邻近的细胞，改变这些细胞的振幅。

这两种效果都可以通过对信号输入进行振幅调制来抵消，从而迫使端点的振幅为零。这个过程称为加权，调制波形称为加权窗口。窗函数的形状决定了光谱响应，包括谱线的形状和任意边带的振幅。常用权重函数的特点如表1所示。

表格1常见FFT加权（窗口）函数的特征

FFT窗口功能特征
窗口类型	最高的侧链（DB）	扇贝损失（DB）	有效的噪声带宽（细胞）	相干增益(dB)
矩形（无）	-13年	3.92	1.00	0.0
冯损害(汉宁)	-32年	1.42	１．５０	-6.02
汉字	-43年	1.78	1.37	-5.35
平顶	-44年	0.01	3.43	-11.05
Blackman Harris.	-67年	1.13	1.71	-7.53

该表总结了每个窗口最小化Sidelobes和扇贝损耗的能力。请注意，有效的噪声带宽（ENBW）宽度宽滤波器单元的宽度。更广泛的细胞，扇贝损失较少。图2中所示的3.9dB损耗，使用矩形加权，通过使用平顶加权可以减小到0.01dB的低至0.01 dB。

还要注意，由于频谱泄漏，施加加权会降低旁瓣振幅。相干增益是施加加权函数时振幅的变化。大多数示波器供应商补偿这种衰减，以便改变选定的加权函数不会改变显示的信号幅度。

图4.显示窗口函数对相同输入信号的谱线产生的影响。

图4.加权窗口的选择影响FFT单元频率响应的形状。窄窗可以产生更好的频率分辨率，而宽窗可以减少扇贝损耗和频谱泄漏。

谱线如ENBW所示变宽。更广的响应减少扇贝损失，这是有意义的，因为相邻细胞的信号会在更广的响应中以更高的振幅重叠，从而最大限度地减少扇贝损失。加权函数也会影响副瓣的振幅。在不加加权的情况下，最高旁瓣比谱峰低-13 dB。加权函数通过布莱克曼-哈里斯加权函数将其降低到-67分贝。

窗口功能的选择取决于用户的需求。如果您是测量小于采集窗口的瞬态，则不应使用窗口功能，因为频谱峰值的幅度将基于采集窗口中的瞬态位置而变化。在这种情况下，矩形窗口（没有加权）是最佳选择。较窄的窗口响应提供了更好的频率分辨率，而更广泛的响应（Blackman Harris或Flat Top）会产生更精确的幅度测量。如果您需要两者，那么良好的妥协是von hann或汉明加权。大多数示波器使用von hann或hanning加权作为默认加权窗口。

频率响应和振幅平坦

影响FFT垂直输出水平的另一个问题是示波器或数字化器前端的频率响应和振幅平坦性。记住，信号振幅在仪器的带宽上会衰减1或3分贝，这取决于制造商对带宽的规格。此外，大多数供应商都有频率响应平坦度的规范。这通常在0.25到1.0 dB的数量级上。平整度一般可重复用于特定的设置，并可进行校正。使用的任何探头也可能影响仪器的频率响应平整度。

信号持续时间对FFT峰值振幅的影响

如果输入信号持续时间小于完整的输入记录长度，它也会影响FFT的振幅。请记住FFT的线性幅度基本上是一个均方根计算，它的幅度将与相对于输入记录长度的输入信号占空比成比例。图5.显示FFT峰值幅度对具有六个不同持续时间的信号。

图5.这里显示了信号持续时间对FFT峰值振幅响应的影响。

左上方网格中的M1迹线显示了150-mV的峰值输入信号，填充了500 ns的输入记录长度;这是参考信号。在这个栅格的下面是信号的FFT，显示的峰值振幅为150 mV。跟踪M3，左边列下的第三个网格，显示信号持续时间减少到400纳秒或可用记录长度的80%。在该轨迹下方是其峰值振幅为120 mV的FFT。信号持续时间是输入记录长度的80%，FFT响应峰值是全持续时间信号的80%。信号持续时间以60、40、20和输入记录长度的10%的步长递减，峰值FFT响应线性跟随。

FFT垂直或幅度响应受到使用FFT时应牢记的多种因素的影响。它与输入信号电平成比例。输入信号链中的频率响应变化引起的输入电平的变化导致FFT幅度响应的变化。输入信号的频率可能导致通过扇贝损耗产生的FFT幅度和当信号不居中在FFT频率单元中时产生的FFT幅度。这种效果是频率依赖性，并且可以通过使用加权来改善。最后，FFT幅度响应受信号持续时间相对于输入记录长度的影响。

本文最初发布经济日报．

亚瑟·帕尼是一名技术支持专家和电气工程师，在电子测试和测量方面有超过50年的经验。

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